oleh: Lia Praba Kusuma P,s.Si
Dalam bidang sains atau pun terapan sering kali berhadapan dengan masalah yang berkaitan dengan mencari solusi persamaan non linear (akar persamaan). Persamaan non linear adalah persamaan yang mempunyai peubah dengan pangkat terkecil adalah 1. Masalah pencarian solusi persamaan linear dapat dirumuskan dengan singkat sebagai berikut : tentukan nilai x yang memenuhi persamaan f(x) =0, yaitu nilai x = s sedemikian sehingga f(s) sama dengan nol.
METODE PENCARIAN AKAR
Dalam metode numerik, pencarian akar f(x) = 0 dilakukan secara iteratif (looping). Secara umum metode pencarian akar dapat dikelompokkan menjadi dua jenis , yaiu : Metode Tertutup (Bracketing Method) dan Metode Terbuka.
- METODE TERTUTUP
Meode ini menggunakan selang [a,b] untuk mencari akar yang berada pada selang tersebut. Dalam selang tersebut dapat dipastikan minimal terdapat satu buah akar, karena itu metode jenis ini selalu berhasil menemukan akar. Ada dua metode klasik yang termasuk ke dalam metode tertutup, yaitu metode bagi dua dan metode regula-falsi.
- Metode bagi dua
Metode ini dapat dilakukan dengan memperhatikan bagan berikut :
Selang yang baru dibagi dua lagi dengan cara yang sama. Begitu seterusnya, kondisi berhenti dapat dipilih salah satu dari tiga kriteria berikut :
- Lebar selang baru : , dalam hal ini adalah nilai toleransi lebar selang yang mengukur akar.
- Nilai fungsi di hampiran akar : f(c) = 0. Beberapa bahasa pemrograman membolehkan pembandingan dua buah bilangan riil, sehingga perbandingan f(c) = 0 dibenarkan. Tetapi, dapat pula kita uji f(c) = 0 dengan menghampiri nilai f(c) < epsilon mesin.
- Galat relatif hampiran akar : , dalam hal ini adalah galat relatif yang diinginkan.
Dengan jumlah iterasi dapat diprediksi menggunakan :
Contoh :
Tentukan akar persamaan f(x) = di dalam selang [0,1] dan !
Penyelesaian : Tabel berikut adalah tabel yang menggunakan metode bagi dua.
Jumlah iterasi yang dibutuhkan :
Jadi, dibutuhka minimal 17 kali iterasi (r = 0 sampai dengan r = 16) agar galat akar hampiran kurang dari
I | a | c | b | f(a) | f(c) | f(b) | selang baru | lebarnya |
0 | 0,000000 | 0,500000 | 1,000000 | 1,000000 | 0,398721 | -2,281718 | [c,b] | 0,500000 |
1 | 0,500000 | 0,750000 | 1,000000 | 0,398721 | -0,695500 | -2,281718 | [a,c] | 0,250000 |
2 | 0,500000 | 0,625000 | 0,750000 | 0,398721 | -0,084879 | -0,695500 | [a,c] | 0,125000 |
3 | 0,500000 | 0,562500 | 0,625000 | 0,398721 | 0,173023 | -0,084879 | [c,b] | 0,062500 |
4 | 0,562500 | 0,593750 | 0,625000 | 0,173023 | 0,048071 | -0,084879 | [c,b] | 0,031250 |
5 | 0,593750 | 0,609375 | 0,625000 | 0,048071 | -0,017408 | -0,084879 | [a,c] | 0,015625 |
6 | 0,593750 | 0,601563 | 0,609375 | 0,048071 | 0,015581 | -0,017408 | [c,b] | 0,007813 |
7 | 0,601563 | 0,605469 | 0,609375 | 0,015581 | -0,000851 | -0,017408 | [a,c] | 0,003906 |
8 | 0,601563 | 0,603516 | 0,605469 | 0,015581 | 0,007380 | -0,000851 | [c,b] | 0,001953 |
9 | 0,603516 | 0,604492 | 0,605469 | 0,007380 | 0,003268 | -0,000851 | [c,b] | 0,000977 |
10 | 0,604492 | 0,604980 | 0,605469 | 0,003268 | 0,001210 | -0,000851 | [c,b] | 0,000488 |
11 | 0,604980 | 0,605225 | 0,605469 | 0,001210 | 0,000179 | -0,000851 | [c,b] | 0,000244 |
12 | 0,605225 | 0,605347 | 0,605469 | 0,000179 | -0,000336 | -0,000851 | [a,c] | 0,000122 |
13 | 0,605225 | 0,605286 | 0,605347 | 0,000179 | -0,000078 | -0,000336 | [a,c] | 0,000061 |
14 | 0,605225 | 0,605255 | 0,605286 | 0,000179 | 0,000051 | -0,000078 | [c,b] | 0,000031 |
15 | 0,605255 | 0,605270 | 0,605286 | 0,000051 | -0,000014 | -0,000078 | [a,c] | 0,000015 |
16 | 0,605255 | 0,605263 | 0,605270 | 0,000051 | 0,000018 | -0,000014 | [c,b] | 0,000008 |
Jadi, hampiran akarnya adalah x = 0,605263
untuk Materi selengkapnya silakan download disini
4 komentar:
yang regula falsi'ny mana ni gan ga d tampilin sXan..pas di download kok yang keluar .xml semua yah...? gbs di copas niey..
deadline tgs gw hari ini niey..
http://us.i1.yimg.com/us.yimg.com/i/mesg/emoticons7/71.gifhttp://us.i1.yimg.com/us.yimg.com/i/mesg/emoticons7/104.gif
Mas Link yang sudah saya perbaiki silakan di download...thx ya untuk infonya
link mati mas
~x(
Posting Komentar
Silakan isi komentar anda